Documentație Tehnică

1. Prezentare generală RTD (termorezistențe) și termocupluri

Termorezistențele RTD (din engleză Resistance Temperature Detectors) și termocuplurile sunt senzori utilizați pentru măsurarea temperaturii, fiecare bazându-se pe un principiu fizic diferit. RTD-urile determină temperatura prin variația rezistenței electrice a unui material, de regulă un metal pur, caracterizat printr-un comportament stabil și previzibil. În schimb, termocuplurile funcționează prin apariția unei tensiuni electrice generate atunci când există o diferență de temperatură între două puncte, fenomen cunoscut ca efect Seebeck.

RTD-urile sunt apreciate pentru precizia ridicată și stabilitatea în timp, fiind utilizate în aplicații unde măsurarea exactă este esențială. Termocuplurile se remarcă prin robustețe, timp de răspuns rapid și capacitatea de a funcționa la temperaturi foarte înalte sau în medii dificile.

Senzori RTD

Dispozitive de măsurare precisă a temperaturii care exploatează schimbarea previzibilă a rezistenței electrice a metalelor pure cu temperatura.

Termocuple

Senzori de temperatură care generează tensiune electrică bazată pe efectul Seebeck, ideali pentru temperaturi extreme și răspuns rapid.

Aplicația implementează ecuațiile și coeficienții standardizați definiți de organizațiile internaționale de metrologie (IEC, NIST, ASTM, GOST).

2. Standarde internaționale

2.1 IEC 60751:2008

2.2 GOST 6651-2009

2.3 ASTM E1137/E1137M-20

Standard nord-american pentru RTD-uri din platină industriale. Coeficientul α = 0.00385 Ω/Ω/°C (identic cu IEC 60751). Toleranțe: Grad A (echiv. Clasa A) și Grad B (echiv. Clasa B). Domeniu standard: –200°C … +650°C; extins industrial până la +850°C cu construcție specifică (compatibil IEC 60751).

2.4 Standard Legacy US

Standard american istoric (pre-aliniere ASTM). Coeficient α = 0.00392 Ω/Ω/°C (Pt392). Domeniu: –200°C … +850°C.

3. Materiale RTD și specificații

3.1 RTD-uri din platină

Cel mai comun și stabil material RTD. Linearitate și stabilitate excelente. Domeniu tipic: –200°C … +850°C (unele până la +1000°C).

Coeficienți de temperatură:

• α₃₈₅ = 0.00385 Ω/Ω/°C — IEC 60751, ASTM E1137, DIN EN 60751 (DIN 43760 retras 1995)
• α₃₉₁ = 0.00391 Ω/Ω/°C — GOST 6651
• α₃₉₂ = 0.00392 Ω/Ω/°C — Legacy US

3.2 RTD-uri din cupru

Cost redus, linearitate bună, domeniu limitat de temperatură: –50°C … +150°C (oxidare peste 150°C).

Coeficienți: α₄₂₆ = 0.00426 (GOST 6651) · α₄₂₇ = 0.00427 (DIN 43760, retras) · α₄₂₈ = 0.00428 (producători)

3.3 RTD-uri din nichel

Sensibilitate ridicată, non-linear, domeniu moderat: –60°C … +180°C.

4. Metode de calcul și ecuații

4.1 Ecuația Callendar-Van Dusen (RTD platină)

Metoda acceptată internațional pentru calcularea rezistenței RTD din platină în funcție de temperatură.

Coeficienții CVD diferă în funcție de standard. Cele două standarde utilizate frecvent în industrie (și implementate în calculatorul online Elcost) sunt:

4.2 Aproximare liniară (cupru și nichel)

5. Specificații de toleranță

5.1 Clase de toleranță IEC 60751 (Platină)

5.2 Toleranță rezistență la 0°C — Pt100

6. Domenii de temperatură

6.1 Domenii pe standard și material

Notă: IEC 60751, ASTM E1137 și Legacy US acoperă exclusiv termorezistențele din platină. Domeniile pentru cupru și nichel provin din GOST 6651 (singurul standard care le acoperă explicit) sau din DIN 43760 (retras în 1995).

6.2 Valori rezistență Pt100 (Pt385)

7. Referințe — Partea I

8. Comparație RTD vs termocuplă

Alegerea între un senzor RTD și o termocuplă depinde de domeniul de temperatură, precizia necesară, mediul de instalare și considerentele economice.

9. Termocuple — Prezentare generală

10.1 Ce sunt termocuplele?

Termocupla este un senzor de temperatură care generează o tensiune electrică (forță electromotoare termoelectrică) proporțională cu diferența de temperatură între două joncțiuni de metale diferite. Se bazează pe efectul Seebeck, descoperit în 1821 de Thomas Johann Seebeck.

• Două fire din metale diferite sunt unite la un capăt (joncțiunea de măsurare)
• Celălalt capăt este la o temperatură de referință (joncțiunea rece)
• Diferența de temperatură generează o tensiune mică (µV–mV)
• Tensiunea este direct proporțională cu temperatura măsurată

10.2 Comparație RTD vs Termocuplă

10. Tipuri de termocuple și specificații

11.1 Tip K — Chromel-Alumel

Cel mai comun tip pentru uz general și industrial. Standarde: IEC 60584, ASTM E230.

• + Domeniu larg de temperatură, cost redus, disponibil larg
• – Derivă magnetică peste 800°C, nepotrivit pentru atmosfere reducătoare

11.2 Tip J — Fier-Constantan

Termocupla pentru industria fierului/oțelului și atmosfere reducătoare.

• + Sensibilitate ridicată, cost foarte redus
• – Oxidare rapidă peste 540°C, nu pentru atmosfere oxidante

11.3 Tip T — Cupru-Constantan

Termocupla pentru criogenie și aplicații de laborator. Excelent pentru temperaturi joase.

• + Excelent pentru temperaturi joase, linearitate bună, rezistent la umiditate
• – Domeniu limitat (max 400°C), cuprul oxidează peste 400°C

11.4 Tip E — Chromel-Constantan

Termocupla cu cea mai mare sensibilitate dintre tipurile standard: ~61 µV/°C la 25°C, peak ~80 µV/°C în jur de 600°C. Domeniu: –270°C … +1000°C. Cod culoare manta: Violet (IEC 60584-3 și ANSI MC96.1).

11.5 Tip N — Nicrosil-Nisil

Termocupla modernă cu stabilitate îmbunătățită la temperaturi înalte. Înlocuitor superior pentru tipul K. Domeniu: –270°C … +1300°C. Sensibilitate: ~27 µV/°C. Cod culoare manta: Roz/Somon (IEC 60584-3) / Portocaliu (ANSI MC96.1).

11.6 Tipuri S, R, B — Metale nobile (Platină)

Termocuple din platină pentru temperaturi foarte înalte și precizie maximă. Cost extrem de ridicat.

11. Calcule termocuple și ecuații

12.1 Polinoame NIST ITS-90

Standardul NIST definește polinoame de înaltă precizie pentru conversia temperatură ↔ tensiune.

12.2 Compensarea joncțiunii reci (CJC)

Termocuplele măsoară diferența de temperatură între cele două joncțiuni. Pentru temperatura absolută, trebuie compensată temperatura joncțiunii reci.

Metode CJC: (1) baie de gheață la 0°C (laborator), (2) senzor RTD/termistor la joncțiune (industrial), (3) compensare electronică. În RTD Master Pro valoarea implicită este 25°C.

12.3 Calcul invers (Tensiune → Temperatură)

12. Referințe — Partea II

Anexa A — Formule de referință RTD

Anexa B — Formule de referință termocuple

Referințe — Partea II

13. Principiu de funcționare

Elementele primare de presiune diferențială (diafragme, duze, tuburi Venturi) se bazează pe principiul Bernoulli: la o constricție a secțiunii transversale a conductei, viteza fluidului crește iar presiunea statică scade. Diferența de presiune măsurată între secțiunea amonte și gâtul constricției este proporțională cu pătratul debitului.

Deoarece în practică apar pierderi prin frecțiune și efecte de vena contracta, se introduce coeficientul de debit C care corectează debitul teoretic. Valoarea C depinde de geometria elementului, numărul Reynolds și tipul prizelor de presiune.

14. Standardul ISO 5167

ISO 5167 este standardul internațional pentru măsurarea debitului de fluide cu ajutorul dispozitivelor de presiune diferențială. Este structurat în mai multe părți, fiecare acoperind un tip de element primar.

15. Tipuri de elemente primare

16. Raportul beta (β) și limitele geometrice

Raportul beta este parametrul geometric fundamental al unui element primar, definit ca raportul dintre diametrul orificiului/gâtului (d) și diametrul interior al conductei (D).

Valoarea β influențează direct sensibilitatea: un β mai mic generează o diferență de presiune mai mare (semnal mai bun) dar crește pierderea de presiune permanentă.

17. Tipuri de prize de presiune (tapping)

Localizarea prizelor de presiune amonte și aval influențează coeficientul de debit. ISO 5167 definește trei configurații standard pentru diafragme.

18. Coeficienți de debit (C)

Coeficientul de debit C corectează debitul teoretic față de debitul real, ținând cont de contracția vena contracta, pierderile prin frecare și distribuția vitezei. Depinde de Re_D și de β.

19.1 Diafragmă — Formula Stolz simplificată

Corecții suplimentare în funcție de tipul prizelor de presiune:

19.2 Duza ISA 1932

19.3 Duza Venturi și Tubul Venturi

Coeficientul α este legat de C prin relația α = C/√(1−β⁴), incluzând factorul de viteză de abordare E = 1/√(1−β⁴).

19. Factorul de expandabilitate ε (gaze)

La curgerea fluidelor compresibile (gaze), densitatea variază de la secțiunea amonte la gât. Factorul de expandabilitate ε < 1 corectează această variație.

20. Ecuația de debit și calculul invers

21.1 Calcul direct (β și Δp cunoscute → Q)

Deoarece C depinde de Re_D, iar Re_D depinde de Q, calculul se face iterativ prin aproximații succesive (5–20 iterații).

21.2 Calcul invers — determinarea dimensiunii (Q dat → β)

Dată o țintă de debit Q și o diferență de presiune Δp, se caută β astfel încât ecuația de debit să fie satisfăcută, folosind metoda bisecției pe intervalul [0.10 … 0.80].

21.3 Numărul Reynolds Re_D

22. Referințe — Partea III

Anexa C — Formule de referință rapidă: elemente primare ΔP

Anexa D — Cod sursă: diafragme.cpp

Fişierul diafragme.cpp conține rescrierea modernă C++17 a programului original Turbo Pascal PDIM.PAS pentru dimensionarea și evaluarea elementelor primare de presiune diferențială (diafragme, duze ISA 1932, duze rază lungă, duze Venturi, tuburi Venturi) conform ISO 5167.

001// pdim_modern.cpp
002// Modern C++17 console rewrite of the Turbo Pascal "diafragme" program.
003// Focus: sizing and performance of primary differential-pressure flow elements (orifice plates, nozzles, Venturi).
004// The code uses ISO 5167-style formulae (as reflected in the Pascal source) and SI units.
005//
006// NOTE:
007// - This is a faithful *engineering* rewrite of the core calculations. The original Pascal program
008//   had a large DOS GUI with graphics/printer and many fluid presets via a custom "udim" unit.
009//   Here we provide a clean, portable console tool with explicit inputs.
010// - If you share the original udim unit (fluid properties), we can add a library of fluids.
011//
012// Build:  g++ -std=gnu++17 -O2 -o pdim_modern pdim_modern.cpp
013//
014// DISCLAIMER: Verify against your standards (ISO 5167 parts) and your original program outputs.
015// Small differences may exist due to rounding, fluid property source, or tap corrections.
016
017#define _USE_MATH_DEFINES
018#include <cmath>
019#include <cstdint>
020#include <iomanip>
021#include <iostream>
022#include <limits>
023#include <optional>
024#include <stdexcept>
025#include <string>
026#include <tuple>
027#include <algorithm>
028
029// ---------- Types & helpers ----------
030
031enum class PrimaryElement {
032    Orifice,            // sharp-edged orifice plate
033    ISA1932Nozzle,      // ISA 1932 nozzle
034    LongRadiusNozzle,   // long-radius nozzle
035    VenturiNozzle,
036    VenturiTube
037};
038
039enum class Tapping {
040    Corner,     // corner taps
041    Flange,     // flange taps
042    DD2         // D and D/2 taps
043};
044
045struct Inputs {
046    // Pipe & orifice
047    double D_mm;        // pipe internal diameter [mm]
048    double beta;        // d/D (ignored in "size-by-flow" mode)
049    // Process
050    double rho;         // upstream density [kg/m^3]
051    double mu;          // dynamic viscosity [Pa·s]
052    double kappa;       // cp/cv (for gases). Use 1.0 for liquids.
053    double p1_bar;      // upstream absolute pressure [bar]
054    double dp_bar;      // differential pressure across primary element [bar]
055    double T_K;         // temperature [K] (optional usage)
056    // Target / known flow (volumetric @ upstream conditions)
057    double Q_m3s;       // volumetric flow rate [m^3/s]
058    // Selections
059    PrimaryElement elem;
060    Tapping taps;
061    bool isGas;         // true for compressible expansibility; false for liquids
062};
063
064static inline double sqr ( double x ) {
065    return x * x;
066}
067static inline double pow4 ( double x ) {
068    x = x * x; return x * x;
069}
070
071// ISO 5167 alpha = C / sqrt(1 - beta^4). Some Pascal code used alfa = C * E where E = 1/sqrt(1 - beta^4).
072struct Coeff {
073    double C;       // discharge coefficient
074    double eps;     // expansibility (compressibility) factor (1 for liquids)
075    double alpha;   // C / sqrt(1 - beta^4)
076};
077
078// ---------- Correlations from Pascal code (seen in PDIM.PAS) ----------
079// These were visible in the source you provided (e.g. 0.5959 + 0.0312*b^2.1 - 0.184*b^8 + 0.0029*b^2.5*(1e6/Re)^0.75)
080// and different c2/tapping corrections.
081Coeff orifice_coeff ( double beta, double ReD, double D_mm, Tapping taps, bool isGas, double dp_bar, double kappa, double p1_bar ) {
082    const double b = beta;
083    double C = 0.5959 + 0.0312 * std::pow ( b, 2.1 ) - 0.184 * std::pow ( b, 8.0 )
084        + 0.0029 * std::pow ( b, 2.5 ) * std::pow ( 1e6 / ReD, 0.75 );
085
086    // Tap-specific correction terms observed in PDIM.PAS
087    // (These approximate flange, corner, D-D/2 effects.)
088    double c2 = 0.0;
089    switch (taps) {
090    case Tapping::Corner:
091        c2 = 0.039 * ( pow4 ( b ) / ( 1.0 - pow4 ( b ) ) ) - 0.0337 * std::pow ( b, 3.0 ) * 25.4 / ( D_mm * 1000.0 );
092        break;
093    case Tapping::Flange:
094        c2 = 0.0; // often absorbed in the base correlation; keep zero unless we later refine
095        break;
096    case Tapping::DD2:
097        c2 = 0.09 * ( 25.4 / ( D_mm * 1000.0 ) ) * ( pow4 ( b ) / ( 1.0 - pow4 ( b ) ) ) - 0.0337 * std::pow ( b, 3.0 ) * 25.4 / ( D_mm * 1000.0 );
098        break;
099    }
100    C += c2;
101
102    const double E = 1.0 / std::sqrt ( 1.0 - pow4 ( b ) );
103
104    // Expansibility factor ε for gases. In PDIM, several forms appear; here we use a common ISO-like form.
105    double eps = 1.0;
106    if (isGas) {
107        // Use ISO-like expansibility; p1_bar, dp_bar in bar
108        const double beta4 = pow4 ( b );
109        const double term = 0.351 + 0.256 * beta4 + 0.93 * beta4 * beta4; // β^8 coefficient
110        eps = 1.0 - term * ( dp_bar / ( kappa * p1_bar ) );
111        if (eps < 0.0) eps = 0.0;
112        if (eps > 1.0) eps = 1.0;
113    }
114    return { C, eps, C * E };
115}
116
117// ISA 1932 nozzle (from PDIM patterns): C ≈ 0.99 - 0.2262 β^4.1 - (...) (1e6/Re)^1.15
118Coeff isa1932_coeff ( double beta, double ReD, bool isGas, double dp_bar, double kappa, double p1_bar ) {
119    const double b = beta;
120    double C = 0.99 - 0.2262 * std::pow ( b, 4.1 )
121        - ( 0.00175 * sqr ( b ) - 0.0033 * std::pow ( b, 4.15 ) ) * std::pow ( 1e6 / ReD, 1.15 );
122    const double E = 1.0 / std::sqrt ( 1.0 - pow4 ( b ) );
123    double eps = 1.0;
124    if (isGas) {
125        // PDIM had variants like (0.484+1.54*β^4)*dp/(k*p1). Use a robust ISO-like form for nozzles as well.
126        const double term = 0.351 + 0.256 * pow4 ( b ) + 0.93 * pow4 ( b ) * pow4 ( b );
127        eps = 1.0 - term * ( dp_bar / ( kappa * p1_bar ) );
128        eps = std::clamp ( eps, 0.0, 1.0 );
129    }
130    return { C, eps, C * E };
131}
132
133// Long-radius nozzle (simplified; many implementations reuse ISA 1932 with different constants).
134// Here we reuse ISA 1932 correlation as a placeholder; adjust if you have the exact PDIM constants.
135Coeff long_radius_nozzle_coeff ( double beta, double ReD, bool isGas, double dp_bar, double kappa, double p1_bar ) {
136    return isa1932_coeff ( beta, ReD, isGas, dp_bar, kappa, p1_bar );
137}
138
139// Venturi nozzle (placeholder: often C ~ 0.985 to 0.995 with weak Re dependence)
140Coeff venturi_nozzle_coeff ( double beta, double ReD, bool isGas, double dp_bar, double kappa, double p1_bar ) {
141    const double b = beta;
142    double C = 0.985 - 0.01 * std::pow ( 1e6 / ReD, 0.05 );
143    const double E = 1.0 / std::sqrt ( 1.0 - pow4 ( b ) );
144    double eps = 1.0;
145    if (isGas) {
146        const double term = 0.351 + 0.256 * pow4 ( b ) + 0.93 * pow4 ( b ) * pow4 ( b );
147        eps = 1.0 - term * ( dp_bar / ( kappa * p1_bar ) );
148        eps = std::clamp ( eps, 0.0, 1.0 );
149    }
150    return { C, eps, C * E };
151}
152
153// Venturi tube (classical: C ~ 0.99 ...)
154Coeff venturi_tube_coeff ( double beta, double ReD, bool isGas, double dp_bar, double kappa, double p1_bar ) {
155    const double b = beta;
156    double C = 0.99 - 0.005 * std::pow ( 1e6 / ReD, 0.05 );
157    const double E = 1.0 / std::sqrt ( 1.0 - pow4 ( b ) );
158    double eps = 1.0;
159    if (isGas) {
160        const double term = 0.351 + 0.256 * pow4 ( b ) + 0.93 * pow4 ( b ) * pow4 ( b );
161        eps = 1.0 - term * ( dp_bar / ( kappa * p1_bar ) );
162        eps = std::clamp ( eps, 0.0, 1.0 );
163    }
164    return { C, eps, C * E };
165}
166
167Coeff coeffs ( const Inputs &in, double beta, double ReD ) {
168    switch (in.elem) {
169    case PrimaryElement::Orifice:          return orifice_coeff ( beta, ReD, in.D_mm, in.taps, in.isGas, in.dp_bar, in.kappa, in.p1_bar );
170    case PrimaryElement::ISA1932Nozzle:    return isa1932_coeff ( beta, ReD, in.isGas, in.dp_bar, in.kappa, in.p1_bar );
171    case PrimaryElement::LongRadiusNozzle: return long_radius_nozzle_coeff ( beta, ReD, in.isGas, in.dp_bar, in.kappa, in.p1_bar );
172    case PrimaryElement::VenturiNozzle:    return venturi_nozzle_coeff ( beta, ReD, in.isGas, in.dp_bar, in.kappa, in.p1_bar );
173    case PrimaryElement::VenturiTube:      return venturi_tube_coeff ( beta, ReD, in.isGas, in.dp_bar, in.kappa, in.p1_bar );
174    }
175    throw std::runtime_error ( "Unknown primary element" );
176}
177
178// ---------- Flow relations ----------
179
180struct Result {
181    double beta;
182    double d_mm;
183    double ReD;
184    Coeff cf;
185    double Q_m3s;     // volumetric flow [m^3/s]
186    double m_kg_s;    // mass flow [kg/s]
187    double dp_bar;    // differential pressure [bar]
188};
189
190// Compute flow for a given beta and dp
191Result compute_flow ( const Inputs &in, double beta, double dp_bar_override = -1.0 ) {
192    const double D = in.D_mm / 1000.0;        // [m]
193    const double d = beta * D;                // [m]
194    const double A = M_PI * d * d / 4.0;      // [m^2]
195
196    const double dp_bar = ( dp_bar_override > 0.0 ? dp_bar_override : in.dp_bar );
197    const double dp_Pa = dp_bar * 1e5;
198
199    // We will iterate because Re depends on Q (unknown). Use a fixed-point on velocity.
200    double ReD = 1e6; // initial guess for Re used in correlations
201    Coeff cf = coeffs ( in, beta, ReD );
202
203    // Fixed-point iteration on Q
204    double Q = 0.0;
205    for (int it = 0; it < 20; ++it) {
206        cf = coeffs ( in, beta, ReD );
207        const double alpha_eps = cf.alpha * ( in.isGas ? cf.eps : 1.0 );
208        // Q = (alpha*beta^2*eps) * A_pipe * sqrt(2*dp/rho) ?
209        // From PDIM snippet: deb = (alpha * beta^2 * eps) * (pi*d2^2/4) * sqrt(2*rho*dp)
210        // Interpreting d2 as pipe diameter; here we use orifice throat area A and upstream rho.
211        const double rec = cf.alpha * beta * beta * ( in.isGas ? cf.eps : 1.0 );
212        const double Q_new = rec * ( M_PI * D * D / 4.0 ) * std::sqrt ( 2.0 * dp_Pa / in.rho );
213        // Update Re using throat velocity based on Q through orifice area
214        const double v = Q_new / A;
215        ReD = in.rho * v * d / in.mu;
216        if (std::abs ( Q_new - Q ) < 1e-12) {
217            Q = Q_new; break;
218        }
219        Q = Q_new;
220    }
221
222    const double m = Q * in.rho;
223    return { beta, d * 1000.0, ReD, cf, Q, m, dp_bar };
224}
225
226// Solve for beta (size) given target Q and dp using bisection
227Result size_by_flow ( const Inputs &in, double Q_target, double bmin = 0.20, double bmax = 0.75 ) {
228    auto f = [&] ( double b ) {
229        return compute_flow ( in, b ).Q_m3s - Q_target;
230        };
231    double lo = bmin, hi = bmax;
232    double flo = f ( lo ), fhi = f ( hi );
233    if (flo * fhi > 0.0) {
234        // Try to expand the bracket a bit
235        lo = 0.10; hi = 0.80;
236        flo = f ( lo ); fhi = f ( hi );
237        if (flo * fhi > 0.0) {
238            throw std::runtime_error ( "Unable to bracket solution for beta. Check inputs." );
239        }
240    }
241    for (int it = 0; it < 80; ++it) {
242        const double mid = 0.5 * ( lo + hi );
243        const double fmid = f ( mid );
244        if (std::abs ( fmid ) < 1e-12 || ( hi - lo ) < 1e-6) {
245            return compute_flow ( in, mid );
246        }
247        if (flo * fmid <= 0.0) {
248            hi = mid; fhi = fmid;
249        }
250        else {
251            lo = mid; flo = fmid;
252        }
253    }
254    return compute_flow ( in, 0.5 * ( lo + hi ) );
255}
256
257// Pretty print
258void print_result ( const Result &r ) {
259    std::cout << std::fixed << std::setprecision ( 6 );
260    std::cout << "beta         : " << r.beta << "\n";
261    std::cout << "orifice d    : " << r.d_mm << " mm\n";
262    std::cout << "Re_D         : " << r.ReD << "\n";
263    std::cout << "C            : " << r.cf.C << "\n";
264    std::cout << "epsilon      : " << r.cf.eps << "\n";
265    std::cout << "alpha        : " << r.cf.alpha << "\n";
266    std::cout << "Q            : " << r.Q_m3s << " m^3/s\n";
267    std::cout << "m_dot        : " << r.m_kg_s << " kg/s\n";
268    std::cout << "dp           : " << r.dp_bar << " bar\n";
269}
270
271// ---------- CLI ----------
272
273int main () {
274    std::cout << "Differential-Pressure Flow Primary (modern rewrite of PDIM.PAS)\n";
275    std::cout << "Units: D in mm, p in bar, mu in Pa·s, rho in kg/m^3, Q in m^3/s, T in K.\n\n";
276
277    Inputs in{};
278    int elemChoice = 1, tapChoice = 2, mode = 1;
279    std::cout << "Primary element [1=Orifice, 2=ISA1932 nozzle, 3=Long-radius nozzle, 4=Venturi nozzle, 5=Venturi tube]: ";
280    std::cin >> elemChoice;
281    in.elem = ( elemChoice == 1 ? PrimaryElement::Orifice :
282        elemChoice == 2 ? PrimaryElement::ISA1932Nozzle :
283        elemChoice == 3 ? PrimaryElement::LongRadiusNozzle :
284        elemChoice == 4 ? PrimaryElement::VenturiNozzle : PrimaryElement::VenturiTube );
285
286    if (in.elem == PrimaryElement::Orifice) {
287        std::cout << "Tapping [1=Corner, 2=Flange, 3=D & D/2]: ";
288        std::cin >> tapChoice;
289        in.taps = ( tapChoice == 1 ? Tapping::Corner : tapChoice == 3 ? Tapping::DD2 : Tapping::Flange );
290    }
291    else {
292        in.taps = Tapping::Flange;
293    }
294
295    std::cout << "Is the fluid a gas? [1=yes, 0=no]: ";
296    int gasInt; std::cin >> gasInt; in.isGas = ( gasInt != 0 );
297
298    std::cout << "Pipe inner diameter D [mm]: ";
299    std::cin >> in.D_mm;
300
301    std::cout << "Upstream density rho [kg/m^3]: ";
302    std::cin >> in.rho;
303
304    std::cout << "Dynamic viscosity mu [Pa*s]: ";
305    std::cin >> in.mu;
306
307    if (in.isGas) {
308        std::cout << "Heat capacity ratio kappa = cp/cv [-]: ";
309        std::cin >> in.kappa;
310    }
311    else {
312        in.kappa = 1.0;
313    }
314
315    std::cout << "Upstream absolute pressure p1 [bar]: ";
316    std::cin >> in.p1_bar;
317
318    std::cout << "Differential pressure dp [bar]: ";
319    std::cin >> in.dp_bar;
320
321    std::cout << "Temperature T [K] (enter, used only for info): ";
322    std::cin >> in.T_K;
323
324    std::cout << "\nMode: 1) Size by target flow (compute beta,d)   2) Rate given beta (compute Q)\nSelect 1/2: ";
325    std::cin >> mode;
326
327    if (mode == 1) {
328        std::cout << "Target volumetric flow Q [m^3/s]: ";
329        std::cin >> in.Q_m3s;
330        // Solve for beta
331        try {
332            Result r = size_by_flow ( in, in.Q_m3s );
333            std::cout << "\n--- RESULT (size by flow) ---\n";
334            print_result ( r );
335        }
336        catch (const std::exception &e) {
337            std::cerr << "ERROR: " << e.what () << "\n";
338            return 1;
339        }
340    }
341    else {
342        std::cout << "Given beta d/D [-]: ";
343        std::cin >> in.beta;
344        Result r = compute_flow ( in, in.beta );
345        std::cout << "\n--- RESULT (rate given beta) ---\n";
346        print_result ( r );
347    }
348    return 0;
349}

28. Metode de măsurare a debitului de gaze naturale

Gazele naturale necesită metode de măsurare distincte față de lichide din cauza compresibilității lor — densitatea variază semnificativ cu presiunea și temperatura, iar volumul transportat trebuie convertit la condiții de bază (15°C, 1.01325 bar absolut) pentru contracte fiscale și custody transfer. În industria românească, lanțul de măsurare merge de la extracție (sondă) la transport (Transgaz, conducte magistrale 30–70 bar) și distribuție (4–6 bar), terminându-se la consumator. Custody transfer (transferul fiscal de proprietate între operatori) impune standarde stricte de exactitate, în general ±0.5...±1.0%, iar metodele acceptate sunt limitate la cele certificate ISO/AGA/EN. Cele patru metode principale folosite industrial sunt: diafragme (orifice), turbină, ultrasonice și contoare cu camere/membrane.

28.1 Diafragme

Aplică principiul presiunii diferențiale Bernoulli (vezi Partea III, secțiunile 13–22), cu particularități specifice gazelor: factorul de expandabilitate ε < 1 devine critic la presiuni medii și mari, iar densitatea trebuie corectată în timp real cu P, T și compoziție. Standardele de bază sunt ISO 5167-2:2022 (general) și AGA Report No. 3 / API MPMS Capitolul 14.3 / ANSI 2530 (custody transfer în SUA și Canada — adoptat și în România pentru import/export gaz prin interconectoare).

• + Cost mic, fără părți mobile, întreținere minimă, robust
• − Pierdere de presiune mare, plajă de turn-down redusă, sensibil la profil de viteză

28.2 Contoare cu turbină

Principiu: rotorul axial al turbinei, plasat în calea fluidului, este antrenat cu o viteză unghiulară proporțională cu debitul volumetric. Frecvența impulsurilor generate de un senzor magnetic sau optic se transformă în debit prin K-factor (impulsuri/m³), determinat la calibrare. Aplicații tipice: stații de măsurare gaz (SRM/SRMP), distribuție industrială, alimentare uzine.

• + Plajă largă de turn-down, exactitate bună, repetabilitate excelentă, ΔP moderată
• − Părți mobile (uzură, lubrifiere), sensibilă la impurități și pulsații, calibrare periodică

28.3 Contoare ultrasonice

Principiu: măsurarea diferenței de timp de propagare a impulsurilor ultrasonice între perechi de traductoare amplasate diametral sau pe corzi multiple — unul emite în sensul curgerii, celălalt în contracurent. Diferența temporală (Δt) este proporțională cu viteza fluidului. Configurațiile moderne folosesc 4, 6 sau 8 căi de măsurare pentru integrare numerică a profilului de viteză și auto-diagnostic (SOS, profil viteză, identificare defecte). Aplicabil pentru custody transfer la stații compresoare, interconectoare și export pipeline.

• + Zero pierdere ΔP, exactitate maximă, fără părți mobile, auto-diagnostic intern, bidirecțional
• − Cost ridicat, sensibil la murdărie/condens pe traductoare, calibrare specializată necesară

28.4 Contoare cu camere / membrane

Principiu volumetric: fluidul umple alternativ două sau patru camere izolate prin membrane mobile; fiecare ciclu de umplere/golire reprezintă un volum fix cunoscut, iar mecanismul de transmisie totalizează revoluțiile. Sunt cele mai răspândite contoare casnice și mic-industriale. Clasificare europeană pe debit nominal: G1.6, G2.5, G4, G6, G10, G16, G25, G40, G65 (mărimea G corespunde debitului nominal în m³/h).

• + Cost foarte mic, durabil, plajă largă de turn-down, ΔP minimă
• − Exactitate redusă, dimensiuni mari relativ la debit, doar pentru aplicații casnice/mic-industriale

28.5 Tabel comparativ

29. Factor de compresibilitate Z

Gazele naturale se abat semnificativ de la legea gazului ideal la presiunile uzuale de transport (10–70 bar) și distribuție (4–6 bar). Eroarea introdusă prin ignorarea factorului Z poate ajunge la 2–5% pentru condiții pipeline, ceea ce este inacceptabil în custody transfer (unde toleranța este ±0.5%). Toate sistemele moderne de măsurare gaz includ un calculator de debit (flow computer) care calculează Z în timp real din presiune, temperatură și compoziție.

29.1 Ecuația de stare a gazelor reale

Comportamentul tipic al lui Z pentru gaz natural pipeline-quality:

• La presiuni mici (P < 1 bar): Z ≈ 1, gazul se comportă aproape ideal
• La presiuni medii (5–50 bar): Z < 1 (atracțiile intermoleculare reduc volumul față de ideal)
• La presiuni mari (P > 100 bar): Z > 1 (volumul propriu al moleculelor devine semnificativ)
• La temperaturi ridicate (T → ∞): Z → 1 indiferent de presiune (energia cinetică domină)

Pentru gazul natural transportat prin Transgaz (40–70 bar, 5–15°C), Z tipic este în intervalul 0.85 … 0.92. La distribuție (4–6 bar, 5–20°C), Z ≈ 0.98 … 0.99.

29.2 Compoziția gazului natural

Gazul natural este un amestec complex de hidrocarburi și gaze inerte. Componenții principali și ponderile uzuale (procente molare):

Compoziția exactă variază în funcție de proveniență (zăcământ, regiune, sezon), gradul de tratare (uscare, deetanizare, dulcificare H₂S) și amestecuri în pipeline. Standardele de analiză:

• ISO 6974:2012 — determinarea compoziției prin cromatografie de gaze, cu incertitudine declarată
• ISO 6975:1997 — analiză extinsă pentru componenți C6+ (hexan și mai grele)

29.3 Metoda AGA-8 DC92

Standardul american (American Gas Association Report No. 8, ediția 1992 cu revizii ulterioare) este metoda de referință pentru calculul lui Z din analiza compozițională molară. Caracteristici:

• 21 componenți considerați explicit (toate hidrocarburile până la octan, plus inertele și impuritățile principale)
• Domeniu de aplicare validat: P ≤ 138 bar, T ∈ [−130 … +200°C], pentru pipeline-quality natural gas
• Acuratețe declarată: ±0.1% pe domeniul tipic de transport
• Algoritm: expansie virială cu termeni B, C, D… până la grad înalt; rezolvare iterativă a ecuației Z(ρ)
• Implementat ca metodă oficială în ISO 12213-2:2006

Algoritmul este complex (sute de coeficienți tabulari + ecuații polinomiale) și este publicat exclusiv în standardele plătite AGA-8 / ISO 12213-2 — pentru detalii de implementare consultați aceste documente. Vezi Anexa G pentru pseudocod simplificat.

29.4 GERG-2008 și ISO 12213-3 (SGERG-88)

Pentru aplicații în afara domeniului DC92 (LNG, gaze cu compoziții neuzuale, condiții extreme), au fost dezvoltate metode complementare:

• GERG-2008 (Groupe Européen de Recherches Gazières) — reference equation of state cu domeniu mult extins: P ≤ 700 bar, T ∈ [−183 … +200°C]. Aplicabil pentru gaze lichefiate (LNG la −163°C) și gaze cu CO₂ ridicat (procese de captare).
• SGERG-88 (Simplified GERG) — variantă cu input redus: doar densitatea relativă, valoarea calorică superioară, %CO₂ și %H₂. Implementat în ISO 12213-3:2006. Acuratețe ±0.1–0.2% pe domeniul pipeline. Folosit când nu este disponibilă cromatografie completă, dar avem analiză rapidă a proprietăților fizice.

29.5 Ecuații de stare cubice (SRK, Peng-Robinson)

Pentru calcul rapid în simulări inginerești sau aplicații cu putere de calcul limitată, se folosesc ecuațiile cubice analitice:

• Soave-Redlich-Kwong (SRK, 1972) — pentru proprietăți volumetrice ale hidrocarburilor în fază gazoasă; bună aproximare pentru sistemul natural gas la P, T moderate
• Peng-Robinson (PR, 1976) — îmbunătățire față de SRK pentru densități în fază lichidă; standard în simulări de proces (HYSYS, ProMax, Aspen Plus)

Trade-off: acuratețe ±1–3% pe Z în domeniul natural gas vs. ±0.1% pentru AGA-8 DC92, dar formulare analitică simplă (rezolvare cubică directă, fără iterare). Recomandate pentru estimări preliminare sau dimensionarea echipamentelor — nu pentru custody transfer.

29.6 Densitate, conversie volum-energie, indicele Wobbe

După calculul lui Z, mărimile derivate utile în contorizare:

• Densitatea la condiții de operare: ρ_op = M · P / (Z · R · T), unde M = masa molară medie ponderată cu compoziția
• Densitatea de bază (la 15°C și 1.01325 bar absolut): ρ_b = M · P_b / (Z_b · R · T_b)
• Volum standardizat: V_b = V_op · (P · Z_b · T_b) / (P_b · Z · T) — conversia volumului contorizat în volum la condiții de bază (Sm³, standard cubic meter)
• Putere calorică superioară (HCV / GCV): energia eliberată prin arderea completă, cu produsele răcite la 25°C și apa în fază lichidă
• Putere calorică inferioară (LCV / NCV): idem, dar cu apa în fază vapor (cu ~10% mai mică decât HCV)
• Indicele Wobbe (W = HCV / √densitate_relativă) — măsură a interschimbabilității gazelor în arzătoare: gazele cu același Wobbe livrează aceeași putere termică prin aceeași duză

Standardul de calcul: ISO 6976:2016 — determinarea valorilor calorice, densității, densității relative și indicelui Wobbe din compoziția molară.

30. Referințe — Partea IV

Anexa F — Compoziție tipică gaz natural

Compoziții molare reprezentative pentru 5 surse uzuale, în procente molare. Acuratețea analizei depinde de metoda cromatografică (vezi ISO 6974/6975).

Notă: Valorile sunt orientative pentru exemplificare. Pentru calcul fiscal real, folosiți analiza cromatografică actualizată conform programării operatorului. Valorile românești sunt estimate pentru gaz din zăcăminte interne (Marius/Caragele, Brăila); gazul de import (Trans-Balkan / TANAP) are compoziție diferită.

Anexa G — Pseudocod calcul AGA-8 DC92 (simplificat)

Pseudocod schematic al algoritmului de calcul pentru factorul Z conform AGA-8 DC92 (ISO 12213-2). Scopul: ilustrarea pașilor logici, NU cod gata de utilizare. Implementarea reală necesită tabelele complete de coeficienți (~350 valori) publicate în standard.

ALGORITM Z_AGA8_DC92(x[1..21], P, T):
    // x[i] = procent molar component i (CH4, C2H6, ..., He, H2O)
    // P    = presiune absolută [bar]
    // T    = temperatură absolută [K]

    1. // Calcul parametri pseudo-critici amestec
       Pc_mix = Σ_i x[i] * Pc[i]
       Tc_mix = Σ_i x[i] * Tc[i]

    2. // Calcul coeficienți virial Bn(T) din coeficienții tabulari AGA-8
       FOR n = 1 TO N_terms:
           Bn(T) = Σ_i Σ_j x[i] * x[j] * Eij_n * (Tc_mix / T)^Un
       END FOR

    3. // Inițializare Z
       Z = 1.0
       rho_molar = P / (Z * R * T)

    4. // Iterare (Newton-Raphson sau substituire succesivă)
       REPEAT:
           Z_new = 1 + Σ_n Bn(T) * rho_molar^n
           rho_molar = P / (Z_new * R * T)
           IF |Z_new - Z| < 1e-6 EXIT
           Z = Z_new
       UNTIL convergență

    5. // Calcul mărimi derivate
       densitate = M_mediu * P / (Z * R * T)        // M_mediu = masa molară amestec
       Vb        = V_op * (P * Zb * Tb) / (Pb * Z * T)   // conversie la condiții de bază

    RETURN Z, densitate, Vb
END ALGORITM

Notă: Coeficienții Eij_n, Un, Pc[i], Tc[i] sunt publicați în AGA Report No. 8 (Anexa A) și ISO 12213-2 (Tabelele B.1-B.3). Implementarea reală include circa 350 de constante tabulare și optimizări numerice pentru convergență rapidă pe procesoare embedded.

31. Metode de măsurare a debitului de abur

Aburul reprezintă un mediu de măsurare mai dificil decât gazele uscate, din mai multe motive: densitatea variază puternic cu presiunea, temperatura și calitatea (titlul vapor); condensatul format pe pereții conductei este coroziv pentru oțelurile carbon; temperaturile variază între 100°C (saturat la presiune atmosferică) și 600°C (supraîncălzit); presiunile între 0.5 și 250 bar absolut. Aplicații tipice: distribuție termoficare urbană, contorizare boilere industriale, alimentare turbine cu abur, schimbătoare de căldură în industria chimică/petrochimică/alimentară. Cele cinci metode principale folosite industrial sunt: diafragme, contoare vortex, contoare Coriolis, tubi Annubar/Pitot și contoare ultrasonice.

31.1 Diafragme

Aplică principiul presiunii diferențiale Bernoulli (vezi Partea III, secțiunile 13–22) cu corecții specifice aburului: pentru abur supraîncălzit se aplică formula factorului de expandabilitate ε ca pentru orice gaz; pentru abur saturat sau umed este nevoie de cunoașterea calității vaporului x (titlul) pentru calculul corect al densității. Standardele de bază sunt ISO 5167-2:2022 (formă generală) și ASME MFC-3M (varianta nord-americană). Diafragma este metoda istorică și încă cea mai răspândită în industria românească pentru abur de joasă/medie presiune.

• + Cost mic, fără părți mobile, robust la temperaturi și presiuni înalte
• − Sensibilă la calitatea aburului (necesită cunoașterea x), pierdere ΔP mare, sensibilă la condens pe priza de presiune amonte

31.2 Contoare vortex

Cea mai răspândită metodă modernă pentru abur industrial. Principiu: atunci când fluidul curge în jurul unui obstacol non-aerodinamic (bluff body), se formează alternativ vortexuri pe ambele părți (von Kármán vortex street). Frecvența de desprindere a vortexurilor este proporțională cu viteza fluidului prin numărul lui Strouhal: f = St · v / d, unde St ≈ 0.27 pentru bluff body cilindric în domeniul Reynolds 10⁴ … 10⁶. Frecvența este detectată cu un senzor piezoelectric, de presiune sau capacitiv.

• + Plajă largă de turn-down, robust la temperaturi înalte (până la +400°C standard, +450°C versiuni speciale), fără părți mobile, durabil
• − Necesită debit minim pentru a genera vortexuri stabile (sub Reynolds critic, semnalul dispare), sensibil la pulsații, calibrat doar pentru o singură fază (nu funcționează cu condens semnificativ)

31.3 Contoare Coriolis

Principiu: tuburile de măsurare sunt vibrate la frecvența proprie de rezonanță; când fluidul curge prin ele, forța Coriolis induce o defazare între punctele de intrare și ieșire ale tubului, defazare proporțională direct cu debitul masic. Spre deosebire de toate celelalte metode, rezultatul este independent de densitate, vâscozitate, temperatură sau compoziție — măsurarea este direct a masei. Pentru aburul cu calitate variabilă (saturat/umed) este metoda ideală pentru că nu necesită cunoașterea proprietăților fluidului.

• + Măsurare directă a masei (independent de stare/calitate), exactitate maximă, măsoară simultan și densitatea
• − Cost cel mai ridicat dintre toate metodele, dimensiuni mari, ΔP semnificativă, sensibil la vibrații externe

31.4 Tub Annubar / Pitot

Versiuni industriale ale tubului Pitot clasic, cu mai multe porturi de presiune amplasate pe un rake (bară) traversat prin conductă. Mediază viteza pe diametru pentru a integra profilul de viteză. Nu necesită demontarea conductei (insertable). Recomandat pentru conducte mari (DN 200+) unde costul unei diafragme cu flange este prohibitiv. Standardul care reglementează metoda velocity-area cu tuburi Pitot este ISO 3966:2008.

• + Pierdere ΔP minimă, instalare ușoară (insertabil prin priză cu valvă), cost mic relativ la diametre mari
• − Exactitate moderată, sensibilă la profil de viteză asimetric, depunerile pe portul de impact afectează măsurarea

31.5 Contoare ultrasonice

Aplicabile în principal pentru abur supraîncălzit, sub anumite condiții stricte: fluid omogen monofazic, fără picături de condens, cu temperatură stabilă. Principiul (time-of-flight pe căi multiple) este același ca pentru gaze (vezi §28.3, Partea IV). Pentru abur saturat sau umed metoda nu este recomandată — picăturile de condens difuzează semnalul ultrasonic. Standardul aplicabil: ISO 17089-1:2019 (cu extensii pentru aplicațiile pe abur).

• + Zero pierdere ΔP, fără părți mobile, autoidentificare a defectelor
• − Aplicabilitate restrânsă (numai abur supraîncălzit uscat), cost ridicat, sensibilitate la depunerile pe traductoare

31.6 Tabel comparativ

32. Energia aburului și stările sale

Spre deosebire de apă sau gaze permanente, valoarea fiscală a aburului transportat nu este dată de masă singulară, ci de energia transportată — masa înmulțită cu entalpia specifică. Aceasta deoarece aburul este folosit ca purtător termic: utilizatorul plătește pentru căldura furnizată, nu pentru cantitatea de fluid. Calculatorul de debit (steam computer) determină în timp real masa și energia, ținând cont de starea aburului (saturat, supraîncălzit, umed) și de parametrii termodinamici precis măsurați (presiune, temperatură).

32.1 Stări ale aburului

În funcție de relația dintre presiune și temperatură, aburul se găsește în trei stări distincte:

• Abur saturat uscat: presiunea și temperatura sunt legate prin curba de saturație (relație unică P–T). La 1 bar absolut, T_sat = 99.61°C; la 10 bar, T_sat = 179.88°C; la 100 bar, T_sat = 311.0°C. Aburul saturat conține maxim de vapori fără picături de lichid (titlul x = 1).
• Abur supraîncălzit: temperatura este peste cea de saturație la presiunea respectivă. Diferența ΔT_sup = T − T_sat se numește grad de supraîncălzire. Aburul supraîncălzit se comportă apropiat de un gaz ideal la grade mari de supraîncălzire.
• Abur umed (mixt): amestec de vapori și picături de apă lichidă, caracterizat prin titlul vapor x (dryness fraction, fracție masică de vapori, x ∈ [0, 1]). x = 1 înseamnă abur saturat uscat, x = 0 înseamnă apă lichidă saturată.

Diagramele standard pentru reprezentare grafică: h-s (Mollier) — entalpie vs entropie, folosită pentru analiza turbinelor; T-s — temperatură vs entropie, pentru analiza ciclurilor termodinamice; p-h — presiune vs entalpie, pentru cicluri frigorifice.

32.2 Mărimi termodinamice cheie

• Entalpia specifică h [kJ/kg]: energia totală conținută per masă (energie internă + lucru mecanic la presiune constantă). Mărimea principală pentru contorizarea fiscală a aburului.
• Densitatea ρ [kg/m³] și volumul specific v = 1/ρ [m³/kg]: variază puternic cu presiunea, temperatura și calitatea vaporului.
• Titlul vapor x [adimensional]: fracție masică de vapori în amestec mixt. Calculat prin h = h_lichid_sat + x · h_evaporare.
• Entropia specifică s [kJ/(kg·K)]: mărime de stare folosită în analiza turbinelor cu abur (procesele izentropice servesc ca referință teoretică pentru calcul randament). Nu intervine direct în contorizarea fiscală.

32.3 Calculul energiei transportate

Importanță fiscală: contractele cu utilizatorii termoenergetici sunt formulate pe energie [GJ, MWh], nu pe masă sau volum. Calculatorul de debit pentru abur (steam computer) integrează în timp real ṁ × Δh, ținând cont de variația proprietăților cu P și T. Pentru aburul de termoficare, măsurarea energiei la livrare include atât energia conținută la livrare cât și recuperarea energiei din condensatul returnat.

32.4 IAPWS-IF97

Standardul internațional pentru proprietăți termodinamice ale apei și aburului, dezvoltat de IAPWS (International Association for the Properties of Water and Steam) și publicat ca IAPWS Release R7-97 (revizie 2007 cu addendum 2014). Înlocuiește IFC-67 (formularea anterioară din 1967), oferind acuratețe semnificativ mai bună și viteză de calcul mai mare.

Formularea împarte planul P–T în 5 regiuni cu ecuații dedicate, alese pentru a asigura continuitatea proprietăților și viteza de calcul:

• Region 1: apă lichidă (273.15 K ≤ T ≤ 623.15 K, P ≤ 100 MPa) — ecuație Gibbs g(P, T)
• Region 2: abur supraîncălzit (273.15 K ≤ T ≤ 1073.15 K, P ≤ 100 MPa) — ecuație Gibbs g(P, T)
• Region 3: regiunea critică / aproape de punctul critic (623.15 K ≤ T ≤ 863.15 K) — ecuație Helmholtz f(ρ, T)
• Region 4: curba de saturație (P_sat ↔ T_sat) — ecuație auxiliară
• Region 5: abur la temperaturi foarte înalte (1073.15 K ≤ T ≤ 2273.15 K, P ≤ 50 MPa) — ecuație Gibbs g(P, T)

Acuratețea declarată: ±0.1% pe domeniul industrial standard pentru toate proprietățile derivate (h, s, ρ, c_p, viteza sunetului). Implementarea reală necesită ~50 coeficienți Gibbs per regiune, plus reguli de tranziție între regiuni. Toate calculatoarele moderne de debit pentru abur folosesc IAPWS-IF97 ca referință de calcul.

32.5 Tabel proprietăți abur saturat (referință rapidă)

Valorile proprietăților abur saturat la presiuni absolute uzuale, conform IAPWS-IF97. Pentru calcul precis se folosește implementarea completă a formulării, nu interpolare din tabel.

33. Referințe — Partea V

Anexa H — Tabel extins proprietăți abur saturat

Identic cu tabelul din §32.5, replicat aici ca referință independentă. Valorile sunt calculate din IAPWS-IF97 și sunt în concordanță cu tabelele clasice (NIST WebBook, VDI Wärmeatlas).

Anexa I — Pseudocod IAPWS-IF97 — abur supraîncălzit

Pseudocod schematic al algoritmului de calcul pentru entalpia specifică h(P, T) în Region 2 (abur supraîncălzit) conform IAPWS-IF97. Scop: ilustrarea pașilor logici. Implementarea reală necesită ~50 coeficienți tabulari (n_i, J_i pentru partea ideală; n_i, I_i, J_i pentru partea reziduală) publicați în IAPWS Release R7-97.

ALGORITM h_IAPWS_IF97_Region2(P, T):
    // P = presiune absolută [MPa]
    // T = temperatură absolută [K]
    // Validitate: 273.15 K ≤ T ≤ 1073.15 K, P ≤ 100 MPa

    1. // Variabile reduse
       π = P / 1.0     // P_ref = 1 MPa
       τ = 540 / T     // T_ref = 540 K

    2. // Partea ideală a energiei libere Gibbs reduse γ⁰(π, τ)
       γ⁰      = ln(π) + Σ_{i=1..9} n_i⁰ · τ^(J_i⁰)
       γ⁰_τ   = Σ_{i=1..9} n_i⁰ · J_i⁰ · τ^(J_i⁰ − 1)

    3. // Partea reziduală γʳ(π, τ)
       γʳ      = Σ_{i=1..43} n_i · π^(I_i) · (τ − 0.5)^(J_i)
       γʳ_τ   = Σ_{i=1..43} n_i · π^(I_i) · J_i · (τ − 0.5)^(J_i − 1)

    4. // Entalpia specifică reduce
       h_red  = τ · (γ⁰_τ + γʳ_τ)

    5. // Entalpia în unități SI
       h      = h_red · R · T     // R = 0.461526 kJ/(kg·K)

    RETURN h     // [kJ/kg]
END ALGORITM

Notă: Coeficienții n_i⁰, J_i⁰ (9 termeni partea ideală) și n_i, I_i, J_i (43 termeni partea reziduală) sunt publicați în IAPWS Release R7-97, Tabelele 10 și 11. Algoritmi similari există pentru calculul entropiei s, densității ρ, vitezei sunetului w, capacității calorice c_p și a celorlalte mărimi derivate, plus algoritmi pentru Region 1 (lichid), Region 3 (critic) și Region 5 (T mare).

21. Instalare și montaj

21.1 Senzori RTD

• Adâncime de inserție: minimum 10× diametrul exterior al tecii de protecție
• Conexiune 3 fire — compensează rezistența unui conductor de legătură
• Conexiune 4 fire — elimină complet eroarea de rezistență a conductoarelor (clase AA, A)
• Curent de excitație: max. 1 mA pentru Pt100 (auto-încălzire < 0,01°C în aer)
• Teci de protecție: SS316L pentru medii corozive; ceramică Al₂O₃ pentru T > 600°C

21.2 Termoelemente (termocuple)

• Joncțiune împământată: răspuns rapid, sensibilă la bucle de masă
• Joncțiune neîmpământată: imunitate la interferențe, răspuns mai lent
• Joncțiune expusă: cel mai rapid răspuns — numai în medii uscate, necorоzive
• CJC: instrumentul măsoară temperatura terminalelor și corectează FEM
• Utilizați numai cabluri de extensie/compensare certificate pentru tipul de termocuplă

21.3 Elemente primare ΔP — lungimi drepte (ISO 5167)

ISO 5167 impune lungimi minime de conductă dreaptă amonte (≥ L₁) și aval (≥ L₂) față de elementul primar.

Notă: D = diametrul interior al conductei. Valorile corespund Clasei B din ISO 5167-2 (cu incertitudine adițională ±0.5%). Pentru Clasa A (fără incertitudine adițională), valorile sunt semnificativ mai mari (ex.: cot simplu, β=0.65 → L₁/D = 28; β=0.75 → L₁/D = 36). Consultați ISO 5167-2:2022 Tabelul 7 pentru valori complete.

23. Standarde și principii

24.1 Standard de referință: IEC 60584-3:2021

24.2 Extensie vs. compensare

24. Tipuri de cabluri și materiale conductoare

25. Materiale de izolație și domenii de temperatură

26. Versiuni constructive și criterii de selecție

27.1 Ecranare

27.2 Structuri de cablu

• Simplex (o pereche) — un singur termocuplă per cablu, standard pentru instalații simple
• Duplex (două perechi) — două termocuple sau circuit de rezervă pe același traseu
• Multiplex (mai multe perechi) — reducerea numărului de trasee de cabluri
• Cu armătură SWA — protecție la impact mecanic, instalare subterană

27.3 Criterii de selecție

1. Selectați tipul de cablu (extensie sau compensare) în funcție de temperatura la joncțiunea cu termocupla
2. Selectați izolația în funcție de temperatura ambiantă maximă de pe traseul cablului (nu temperatura procesului)
3. Utilizați ecranare la cabluri ce trec prin zone cu motoare, convertoare sau transformatoare
4. Respectați codul de culori IEC 60584-3 pentru identificare corectă în instalație
5. Evitați îmbinările pe traseu; dacă sunt necesare, folosiți conectori specifici tipului de termocuplă

27. Referințe — Partea VII

Anexa E — Coduri de culori IEC 60584-3

Glosar de termeni